Фамилия Гавровы, как и большинство русских фамилий, образована от имени собственного. Самая вероятная основа — церковное имя Гавриил, что в переводе с древнееврейского означает «божественный воин». От этого имени в народе пошли десятки уменьшительных форм: Гаврик, Гаврюша, Гаврилка, Гавша, Ганя и, наконец, Гавр. Именно от краткой формы Гавр и появилась фамилия: суффикс -ов указывает на принадлежность — «сын Гавра». Такой путь (полное имя → обиходная форма → фамилия) — самый частый и естественный для русского ономастикона.

Существует и другая версия, экзотическая, но менее правдоподобная. Согласно ей, фамилия Гавров происходит от названия французского города Гавр (Le Havre) в регионе Верхняя Нормандия. Город основали в 1517 году и сперва назвали Францискополем в честь короля Франциска I, а позже переименовали в Гавр-де-Грас: слово «havre» буквально означает «гавань». В XVI веке город пережил бурную историю — его передавали англичанам, возвращали Франции, а к XVIII веку порт Гавра стал вторым по величине во Франции после Нанта, откуда уходили суда за треской и китами к Ньюфаундленду и Шпицбергену. По этой гипотезе, прозвище Гавр мог получить выходец из этого портового города. Однако для крестьянской России XVI–XVII веков, где и складывалась основная масса фамилий, контакт с нормандским портом был редкостью. Версия с именем Гавр выглядит куда реалистичнее: она опирается на живую народную традицию сокращать длинные церковные имена.

Точное место и время возникновения фамилии Гавровы сейчас установить трудно — процесс становления фамилий длился несколько столетий. Но ясно одно: в основе лежит либо имя, либо прозвище, прочно связанное с русской языковой средой.