Фамилия Гавровский тяготеет к северо-западу России, и первое, что приходит в голову при её разборе — топоним. В основе почти наверняка лежит название деревни Гаврово, которая значится в Олонецком районе Псковской области. Такие фамилии на -ский, как правило, указывали на владельческую или географическую принадлежность: Гавровский — тот, кто родом из Гаврово или кому эта земля принадлежала. Сама деревня, скорее всего, получила имя по первопоселенцу или владельцу с именем Гавр. Это имя — народная, сокращённая форма от Гавриил, которое восходит к древнееврейскому «божественный воин». Так что, если придерживаться этой версии, предок носителя фамилии мог быть человеком, жившим в псковской деревне, названной в честь Гавриила.

Существует и другая гипотеза, хотя и менее правдоподобная. Она связывает фамилию с французским городом Гавр, расположенным в Верхней Нормандии. Основанный в 1517 году, город изначально назывался Францискополем в честь короля Франциска I, но позже получил имя Гавр-де-Грас (от слова «havre» — гавань). История города бурная: в 1562 году его передали англичанам, через два года вернули Франции, а к 1572 году он превратился в крупный торговый порт, откуда уходили суда за треской и китами к Ньюфаундленду и Шпицбергену. К XVIII веку Гавр стал вторым по величине портом Франции после Нанта. Сторонники этой версии предполагают, что основатель рода Гавровских мог нести службу или жить в этом городе. Однако такая этимология встречается реже: для русской фамилии гораздо естественнее связать её с местной деревней, чем с далёким европейским портом, тем более что модель «деревня + -ский» — одна из самых распространённых на Русском Севере и в Псковской земле.