Фамилия Гавровская — это типичная «географическая» фамилия, которая указывает на конкретное место, откуда родом её первый носитель. Самое прямое объяснение лежит на карте Псковской области: в Олонецком районе есть деревня Гаврово. Человек, переехавший оттуда или владевший землями в той местности, получал прозвание «Гавровский», которое со временем закрепилось как фамилия за его потомками.

Название самой деревни, скорее всего, пошло от имени первопоселенца по имени Гавр. Это имя — просторечная, сокращённая форма древнееврейского Гавриил, что значит «божественный воин» или «сила Божья». Такие «народные» формы (Гавр, Гаврик, Ганя) были очень распространены в русских деревнях, где полное церковное имя часто заменяли более коротким и удобным в быту.

Вторая версия связывает фамилию с французским городом Гавр (Le Havre). Это крупный порт в регионе Верхняя Нормандия, основанный в 1517 году и изначально названный Францискополем в честь короля Франциска I. Позже город переименовали в Гавр-де-Грас (от французского «havre» — гавань). Версия эта менее правдоподобна, но не исключена: предок Гавровских мог служить или торговать в этом порту, получив прозвище по месту службы. В пользу этой гипотезы говорит то, что к XVIII веку Гавр стал вторым по величине портом Франции после Нанта, откуда суда ходили за треской и китами к Ньюфаундленду и Шпицбергену, — русские люди в таких местах тоже встречались. Однако для русской ономастики связь с конкретной деревней в Псковской области выглядит естественнее, чем происхождение от названия иностранного города.