Фамилия Гавий — редкий случай, когда фамилия и её основа записываются одинаково: ни суффикс -ов, ни окончание -а её не изменили. Это указывает на украинское происхождение, где такие «застывшие» формы встречаются чаще, чем в русской традиции.

В основе фамилии лежит мирское имя Гавий, которое образовали от украинского слова «гава» — ворона. Прозвище или имя Гавий давали ребёнку с охранительной целью: считалось, что если назвать малыша «вороной», природа примет его за своего, и тёмные силы обойдут стороной. Заодно родители надеялись, что к сыну перейдут вороньи качества — осторожность, сметливость, умение выживать в любых условиях.

По словообразовательной модели фамилия Гавий относится к группе украинских фамилий на -ий (сравните: Коваль — Ковалий, Ворона — Вороний). Суффикс -ий здесь не патронимический (как -ович), а скорее адъективный, превращающий прозвище в признак рода: Гавий — «принадлежащий к роду того, кого звали Гавием».

Точное место и время возникновения фамилии установить сложно — процесс формирования фамилий в украинских землях шёл с XV по XVIII век неравномерно. Можно предположить, что носители фамилии Гавий происходят из западных или центральных областей Украины, где диалектное слово «гава» особенно распространено. В русских говорах ворону чаще называли «ворона» или «галка», так что украинский след здесь наиболее вероятен.

Фамилия не попала в массовые списки, не имеет известных дворянских или казачьих ветвей — скорее всего, её носили крестьяне или мещане. Сегодня она встречается единично, что делает её ценным свидетельством народной ономастики: в ней сохранилось и редкое имя-оберег, и архаичное слово, почти вышедшее из живого обихода.