Фамилия Гавий образована от имени собственного и относится к распространенному типу украинских фамилий. Основой фамилии Гавий послужило мирское имя Гавий. Мирское имя Гавий образовано от украинского слова «гава» со значением «ворона». Таким образом, имя Гавий могло иметь охранительное значение. Давая младенцу такое имя, как Гавий, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребёнка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделена ворона. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Гавий, со временем получил фамилию Гавий. О точном месте и времени возникновения фамилии Гавий в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Гавий представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.