Фамилия Гаевой (встречается и написание Гаевие, но оно явно вторично и возникло под влиянием украинской или церковнославянской орфографической традиции) – это классический пример того, как русская фамилия «застывает» в форме прилагательного. Она отвечает на вопрос «чей?» и образована по той же модели, что и Толстой, Босой, Кривой. В центре фамилии – основа Гай, и вокруг неё строится несколько версий происхождения, каждая из которых по-своему правдоподобна.

Самая прямая версия: мирское имя Гай. В древнерусском языке «гай» означало дубраву, небольшой лиственный лес, рощу. Человека могли назвать Гаем не в честь дерева, а по месту жительства – «живущий у гая». Такие именования по природным объектам были обычны до повсеместного введения христианских имён. От имени Гай образовалось отчество Гаев (сын Гая), а от него, в свою очередь, фамилия Гаевой – по модели «сын Гаева», то есть внук Гая. Это так называемое отчество второго порядка.

Вторая версия выводит фамилию напрямую из прозвища Гаевой, данного человеку, который жил в лесистой местности или владел таким участком. В украинском языке слово «гай» сохранило то же значение, и носители фамилии Гаевой особенно часто встречаются на территориях современной Украины и юга России, что подтверждает эту региональную привязку. В этом случае суффикс -ой указывает на признак: Гаевой – «тот, кто из гая».

Третья, менее вероятная, но возможная версия связывает имя Гай с каноническим греческим именем Гаий (Γάιος), что значит «земной». В просторечии это имя могло сократиться до формы Гай, а в крестьянской среде, где церковные имена часто переосмыслялись по созвучию с местными словами, оно могло слиться с «гаем»-рощей. Однако прямых документальных подтверждений бытования имени Гаий в простонародной среде, где возникла фамилия, немного, поэтому версия с мирским именем или прозвищем выглядит убедительнее.

Фамилия Гаевой – живой памятник славянской антропонимии, показывающий, как имя, прозвище и место жительства могли срастись в одну модель. Она не относится к числу самых частых, но её носители рассеяны по всей Украине и югу России, что указывает на её давние корни именно в тех краях, где слово «гай» было частью повседневной речи.