Фамилия Гаевый образована от имени собственного и относится к распространенному типу украинских фамилий. Основой фамилии Гаевый послужило мирское имя Гай. Фамилия Гаевый восходит к мирскому имени Гай, которое образовалось из нарицательного «гай», т.е. В этом случае фамилия Гаевый представляет собой отчество второго порядка: Гаевый – сын Гаева, внук Гая. Также не следует исключать возможность образования фамилии Гаевый от украинского слова «гай». Таким образом, возможно, что человек, живший в лесистой местности, получил прозвище Гаев, а за его сыном закрепилось отчество Гаевый. Также не исключено, что имя Гай является просторечной формой канонического мужского имени Гаий, которое в переводе с греческого означает «земной». Таким образом, потомок человека, обладающего именем Гай, со временем получил фамилию Гаевый. О точном месте и времени возникновения фамилии Гаевый в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Гаевый представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.