Фамилия Гавнеев — редкая и с точки зрения современного языка звучит неблагозвучно, но у неё неожиданно прозрачная и даже бытовая этимология. Вопреки интуитивному сближению с обсценной лексикой, корень здесь совсем другой. Основа фамилии — не матерное слово, а диалектное «гавно» в старшем, ныне забытом значении. В русских говорах, особенно северных и сибирских, «гавном» (или «гавном») называли не нечистоты, а… навоз, перегной, илистое дно, вообще любую вязкую, липкую грязь. Соответственно, прозвище Гавней могли дать человеку, который работал с навозом — например, крестьянину, возившему удобрения на поля, или пастуху, который чистил хлев. Это не оскорбление, а функциональное прозвище по роду занятий, вроде Грязнов или Навозников.

Суффикс -еев указывает на патронимическую модель: Гавнеев — это «сын Гавнея». Формант -ей в прозвище (Гавней) характерен для севернорусской и сибирской традиции словообразования (сравните: Глазей, Кислей, Хромей). То есть исходное прозвище было образовано по типу прилагательного или существительного с суффиксом -ей, обозначающего носителя признака. Позже к нему добавился стандартный фамильный суффикс -ев.

Встречается фамилия крайне редко, преимущественно в центральной России и Поволжье. В дореволюционных переписях её фиксировали в основном среди крестьян и однодворцев — сословий, где прозвища, связанные с землёй и скотом, были особенно распространены. В словаре В. Даля слово «гавно» в значении «навоз» помечено как областное, что подтверждает региональную привязку фамилии.

Спорных версий две, но обе слабые. Первая возводит фамилию к тюркскому имени Гавня (гипотетически — от «гав» — бык), но доказательств нет. Вторая — к греческому «гавнос» (гордый), что фонетически натянуто. Наиболее правдоподобное объяснение — именно русское диалектное прозвище по занятию. Так что предки Гавнеевых, скорее всего, были крестьянами, чья работа была грязной, но необходимой: они удобряли землю, чтобы кормить общину.