Фамилия Гавнокеев — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка не связано с тем, что первым приходит на ум. Вопреки очевидной ассоциации с нецензурной лексикой, исходное слово «гавнокей» или «гавнокеев» в русских говорах не имело обсценного смысла. В диалектах русского Севера и Сибири «гавнокей» — это пренебрежительное, но бытовое название человека, который плохо, небрежно работает, «хаптурщик» или «халтурщик». Корень здесь не матерный, а связанный с глаголом «гавнять» — делать кое-как, пачкать, портить. Таким образом, Гавнокеев — это потомок человека, которого в деревне дразнили за нерадивость или нечистоплотность в работе.

Словообразовательная модель фамилии проста: основа «гавнокей» + типичный русский патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Гавнокеев). Форма на -ев, а не на -ов, говорит о том, что исходное прозвище оканчивалось на мягкий согласный или «й». Такие фамилии характерны для северных и центральных областей России, где диалектная лексика сохранялась дольше. В южных и западных регионах, где сильнее польское или украинское влияние, подобное прозвище, скорее всего, трансформировалось бы иначе или вовсе не прижилось.

В ономастической литературе фамилия Гавнокеев не упоминается в основных словарях (Унбегаун, Никонов, Веселовский), что подтверждает её исключительную редкость и узколокальное бытование. Это не фамилия дворянского или купеческого рода, а типичный пример «деревенского» прозвища, которое закрепилось за одной семьёй в каком-то конкретном селе или волости. Вероятнее всего, предок-носитель получил это прозвище от соседей за неаккуратность в крестьянском труде — например, плохо пахал, небрежно косил или «гавнил» в кузнечном деле.

Альтернативная версия, связывающая фамилию с диалектным «гавка» (собака) или «гаврик» (мальчишка, шалун), маловероятна: от «гавки» образовалась бы фамилия Гавкин, а от «гаврика» — Гавриков. Форма «Гавнокеев» жёстко привязана именно к слову «гавнокей» с его специфическим значением. Сегодня носители фамилии, скорее всего, сосредоточены в Архангельской, Вологодской или Кировской областях — регионах, где диалект сохранял такие прозвища вплоть до XX века.