Фамилия Гаврашенко образована от уменьшительной формы крестильного имени Гавриил — Гавраш. Полная цепочка преобразования выглядит так: древнееврейское имя Гавриил (в переводе — «божественный воин») перешло в народную русскую форму Гаврила, затем сократилось до Гавря, а далее появился вариант Гавраш. Украинский суффикс -енко, который в этой фамилии стоит на конце, имеет значение «сын» или «потомок». Таким образом, Гаврашенко буквально понималось как «сын Гавраша», то есть потомок человека, которого в быту звали Гавраш.

Словообразовательная модель с суффиксом -енко характерна для украинских и южнорусских фамилий, особенно распространённых на территории современной Украины и прилегающих областей России. В отличие от русских фамилий на -ов и -ин, которые чаще фиксировали принадлежность главе семьи, фамилии на -енко указывали на прямое родство: кого именно этот человек сын. Поэтому Гаврашенко — типичная фамилия для региона Поднепровья, Слобожанщины и Запорожья, где в XVI–XVII веках активно формировались казацкие родовые прозвания.

Стоит обратить внимание на редкий промежуточный вариант основы — Гавраш. Более привычными считаются производные от Гаврила (Гаврилов, Гавриленко, Гавриков). Форма Гавраш встречается реже и говорит о том, что в конкретной местности имя могли произносить с ударением на второй слог или с особой редукцией гласных. Такая особенность может указывать на юго-западные говоры, где безударные гласные звучали иначе, чем в северных и центральных русских диалектах.

По социальному происхождению фамилия Гаврашенко, скорее всего, относится к крестьянским или казацким. В среде духовенства и дворянства такие «сыновьи» фамилии на -енко почти не встречались: там предпочитали семинарские переделки на -ский или фамилии на -ов. Если предки носили фамилию Гаврашенко, они с высокой вероятностью были либо свободными казаками, либо государственными крестьянами южных губерний Российской империи.

Написание фамилии устойчивое: через букву «а» в первом слоге. Вариант Гаврошенко встречается, но он связан уже с основой Гаврош, которая тоже восходит к Гавриилу, но через другую разговорную форму. Гаврашенко же — прямая и менее распространённая ветвь того же имени.