Фамилия Гаврашко звучит однозначно по-украински: её выдает суффикс -ко, один из самых характерных маркеров украинской ономастики. В русских фамилиях преобладают -ов/-ев и -ин, а вот -ко (как у Шевченко, Коваленко, Тимошко) — типично украинская модель, обозначавшая либо уменьшительно-ласкательную форму имени, либо принадлежность по отцу.

Основа фамилии — личное имя Гаврило, восточнославянский вариант канонического Гавриил. В народной речи имя быстро сокращалось и обрастало уменьшительными формами: Гаврил, Гаврила, Гавря, Гаврик, Гавриш, Гавра. Форма Гаврашко — это двойная уменьшительная конструкция: корень Гавр- плюс суффикс -аш (как в именах Тимаш, Иваш) и конечное -ко. Буквально Гаврашко означает «маленький Гаврила» или «сын Гаврилы». В XV–XVII веках, когда на украинских землях активно закреплялись фамилии, такое прозвище легко переходило на потомков: сына или внука человека по имени Гавраш начинали называть Гаврашком.

Географически фамилия тяготеет к западу и центру Украины. Наибольшая плотность носителей фиксируется в Волынской, Ровенской, Хмельницкой и Житомирской областях, реже — на Полтавщине и Черкащине. В Россию фамилия попала в основном в XIX–XX веках с миграционными волнами с Украины, поэтому встречается в Краснодарском крае, Ростовской области и Сибири, но остаётся редкой.

Любопытная деталь: в отличие от фамилий на -енко (Гавриленко), которые в украинской традиции чаще обозначали сына, фамилии на -ко без дополнительного суффикса -ен- (Гаврилко, Гавришко, Гаврашко) могли закрепляться как прозвища самого взрослого человека, а не только его отпрыска. То есть Гаврашко — это не обязательно «Гаврилов сын», а просто «человек по имени Гавраш», что делает фамилию более древней по типу образования.

С точки зрения сословной принадлежности фамилия не несёт элитного оттенка: Гаврашко — типичная крестьянская или казацкая фамилия, распространённая среди простого люда. Дворянских родов с такой фамилией в Российской империи не зафиксировано.