Фамилия Гаврашова — женская форма фамилии Гаврашов. Её основа восходит к прозвищу или неканоническому имени Гавраш, которое, скорее всего, образовано от диалектного варианта имени Гавриил. В народной речи библейское имя Гавриил (в переводе с древнееврейского — «Божья крепость») упрощалось до Гаврила, а от него возникали более короткие формы: Гавря, Гаврук, Гавриш и, наконец, Гавраш. Усечение и замена суффиксов — типичный процесс для русской антропонимии XVI–XVII веков, когда в крестьянской и посадской среде длинные церковные имена сокращали до двух-трёх слогов.

Суффикс -ов в фамилии Гаврашов указывает на типичную модель образования: от имени или прозвища отца. Первоначально Гаврашов — «сын Гавраша». Такие фамилии в центральной России и Поволжье стали массово закрепляться после отмены крепостного права в 1861 году, когда бывшим крепостным потребовались официальные фамилии для документов. Однако единичные упоминания могли фиксироваться и раньше — в писцовых книгах и ревизских сказках.

Географически фамилия Гаврашов/Гаврашова встречается нечасто, её можно отнести к числу редких. Основные очаги бытования — южные области России (Воронежская, Ростовская) и восток Украины (Луганская, Донецкая области). Там форма имени Гаврила с переходом «в» в «в» (Гавраш вместо Гавриш) не редкость из-за местных говоров. Встречается фамилия и у русских переселенцев в Казахстане и Сибири, куда крестьяне переезжали в ходе столыпинской аграрной реформы.

С точки зрения словообразования фамилия Гаврашова стоит в одном ряду с однокоренными Гаврашенко, Гаврасимов, Гавришов. Но её особенность — именно основа на -аш, а не на -иш или -юк. Русский суффикс -аш в прозвищах часто придавал оттенок фамильярности или ласкательности (сравните: Миша, Паша, Саша). Таким образом, предок носительницы фамилии был, вероятно, человеком общительным, которого в деревне звали уменьшительно — Гавраш, то есть попросту Гаврюша, но на местный манер.