Фамилия Гаврюченко — характерный пример украино-белорусской модели фамилий на -енко, которая буквально означает «сын» или «потомок». В основе лежит не полная церковная форма имени, а его обиходный вариант Гаврюк, который, в свою очередь, образован от крестильного имени Гавриил. Имя Гавриил (древнееврейского происхождения) переводится как «божественный воин», но в народной среде оно давало множество производных форм: Гаврила, Гаврик, Гаврюша, Гавря, и в том числе Гаврюк.

Исходное слово «Гаврюк» — это, по сути, уличное прозвище или домашнее имя человека, которого в церкви записали как Гавриила. Суффикс -юк в украинской антропонимии выполняет ту же роль, что и русский суффикс -к(а) в именах типа «Иванко»: он указывает на уменьшительность или принадлежность к младшему поколению. Когда к этому «полупрозвищу» добавили патронимический суффикс -енко, получилась фамилия со значением «сын Гаврюка» — то есть потомок человека по имени Гаврюк.

В отличие от великорусских фамилий на -ов (Гаврилов), которые фиксировали отчество в притяжательной форме («чей?»), фамилии на -енко исторически были характерны для Поднепровья, Слобожанщины и южных земель Речи Посполитой. Гаврюченко — яркий представитель этой традиции. Если бы фамилия закрепилась в северных или центральных областях России, она, скорее всего, приняла бы форму Гаврюков (от той же основы Гаврюк).

Стоит отметить, что в написании фамилии встречается вариативность: Гаврюченко и Гавриченко — это не одно и то же. Второй вариант восходит к основе «Гаврик» или «Гаврич», тогда как первый строго привязан к основе «Гаврюк». Такое различие в суффиксе основы (‑юк‑ против ‑ик‑) могло возникнуть в разных говорах или даже в одной семье из-за разного произношения имени Гавриил в быту.

Сословного барьера у фамилии не было: её могли носить как казаки, так и крестьяне или мещане, поскольку имя Гавриил было одним из самых распространённых в православных святцах. В документах XVIII–XIX веков Гаврюченко встречается преимущественно на территории современных Полтавской, Черниговской и Харьковской областей, что подтверждает её «украинский» вектор происхождения.