Фамилия Гаврюченков в основе своей имеет крестильное имя Гавриил, что в переводе с древнееврейского означает «моя сила — Бог». От полного имени в народе образовалось множество уменьшительных форм: Гавря, Гаврик, Гаврюша, Гаврюнька, Гаврилка, Гавша, Ганя. Именно одна из них — Гаврюша — и легла в основу фамилии.

Однако модель образования здесь не самая распространённая. Если бы фамилию создали по типичному шаблону «Гаврюша + -ин», мы бы получили Гаврюшин. Вместо этого использован суффикс -енков, характерный для восточноукраинских и южнорусских земель. Он указывает на происхождение рода из регионов, где была сильна традиция так называемых «малороссийских» фамилий на -енко, но с последующей русификацией окончания под -ов. Таким образом, Гаврюченков — это потомок Гаврюченка, то есть сына или внука Гаврюши.

Приставка -енк- в основе фамилии (Гаврюч-енк-ов) говорит о том, что первоначальная форма бытовала на территории, где фамилии на -енко были нормой: современные Белгородская, Курская, Воронежская области, а также Слобожанщина. Со временем, при переезде или при переписи населения, окончание подстроили под великорусский стандарт, добавив -ов.

Вероятно, предок носителя фамилии был простым человеком — крестьянином или ремесленником, ведь фамилии на -енков редко встречались у дворянства. Сама фамилия фиксирует не профессию или прозвище, а прямое родство: «чей?» — Гаврюченков, то есть принадлежащий к роду Гаврюченков.