Фамилия Гаврюченкова образована от мужского имени Гавриил, которое в переводе с древнееврейского означает «божественный воин». Это крестильное имя дало множество уменьшительных форм — Гавря, Гаврик, Гаврюша, Гаврюнька, Гаврилка, Гавша, Ганя и, наконец, Гаврюча. Именно последняя форма и легла в основу фамилии.

Словообразовательная модель здесь редкая и показательная. Суффикс -енк- в основе «Гаврюченк-» — типичный для украинских и южнорусских фамилий, где он указывал на потомка или младшего члена семьи (ср. Гавриленко, Гавриченко). А вот окончание -ова — это уже результат русификации: когда носители фамилии переезжали в центральную Россию, фамилию адаптировали под местные грамматические нормы, добавив суффикс -ов. Таким образом, исходная форма «Гаврюченко» превратилась в «Гаврюченков», а женский вариант — «Гаврюченкова».

Скорее всего, основатель рода Гаврюченковых был человеком из простого сословия. В крестьянской и казачьей среде фамилии на -енко были особенно распространены на землях современной Украины, в Белгородской, Воронежской и Курской областях. Прозвище Гаврюча, в отличие от более ласковых Гаврюша или Гаврюнька, звучит по-деловому, без сюсюканья — так могли назвать не только ребёнка, но и взрослого мужчину, который был тёзкой библейского архангела, но в быту звался попроще.

Среди однокоренных фамилий — Гаврилов, Гавриков, Гаврюшин, Гаврюченко. Но именно Гаврюченкова выделяется редким сочетанием украинского патронимического суффикса -енк- и русского родового окончания -ов. Такая двойная маркировка встречается нечасто и указывает на миграцию семьи с юга на север, а затем — на закрепление фамилии в новом регионе.