Фамилия Гаврюткина образована от мужского имени Гаврютка — уменьшительной формы одного из крестильных имён: Гавриил или Гаврила. В русской традиции оба имени давали одну и ту же цепочку народных и бытовых вариантов: Гавря, Гаврик, Гаврютка. Фамилии на -ин, как Гаврюткин, типичны для северных и центральных областей России, где притяжательный суффикс -ин указывал на принадлежность: «чей?» — Гаврюткин, то есть сын или потомок Гаврютки. Женская форма Гаврюткина — это вариант записи по мужу или отцу, и в быту её носит женщина.

Редкость фамилии привлекает внимание: Гаврюткины встречаются нечасто, и это говорит о том, что имя-основа не получила массового распространения. Гаврютка — нестандартная уменьшительная форма: если от Гавриила чаще образовывали Гаврилку, Гаврюшу или Гаврилу, то суффикс -ютка (как в Павлютка, Иванютка) характерен для южнорусских и украинских говоров, где он придаёт ласкательный оттенок. Значит, предок носителя фамилии мог происходить из южных регионов России или с украинского пограничья, где такие формы были в ходу.

Само имя Гавриил в переводе с древнееврейского означает «сила Божья» или «муж Божий», но в крестьянской среде этимологию не помнили — имя давали по святцам. Прозвищного значения у Гаврютки не было: это именно уменьшительное от канонического имени, а не отвлечённое прозвище. Поэтому социальный статус первых носителей — скорее всего, крестьяне или посадские люди, у которых фамилии закрепились поздно, в XVII–XIX веках, когда имя Гавриил уже давно бытовало в народе.

Однокоренные фамилии — Гаврилов, Гаврилин, Гаврюшин — встречаются гораздо чаще, и на их фоне Гаврюткина выделяется необычным суффиксом. Если Гавриловых в России десятки тысяч, то Гаврюткиных — единицы, и это делает фамилию локальным маркером: она могла возникнуть в одной конкретной семье или в узком кругу. В архивных записях по XIX веку Гаврюткины изредка встречаются в Тульской, Рязанской и Воронежской губерниях, что подтверждает южную привязку.

Итог прост: фамилия Гаврюткина — редкий отчественный вариант от ласкательной формы имени Гавриил, с вероятным южнорусским следом. Она хранит память о предке, которого в быту звали неофициально, по-домашнему, и эта неофициальность перешла в фамилию.