Фамилия Гарюткина — женская форма фамилии Гарюткин, и её разговорная, почти простонародная звуковая ткань сразу наводит на мысль о суффиксе -к(ин). В русской ономастике суффикс -к(ин) обычно указывает на принадлежность по отцу: «чей?» — Гарюткин, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Гарютка. Собственно, в основе и лежит это имя — Гарютка.

Гарютка — это уменьшительно-ласкательная или обиходная форма от крестильного имени Гавриил. В народной речи имя Гавриил давало множество производных: Гаврила, Гавря, Гаря, Гарюта, Гарютка. Переход «в» в «р» — явление нередкое в диалектах (ср. Гаврила и диалектное Гарюта). Таким образом, Гарюткин — это «сын Гарютки», то есть потомок Гавриила. Фамилия образована по продуктивной модели, где к основе на -а добавлялся суффикс -ин (с наращением -к- в основе: Гарютк-а → Гарютк-ин). Такая модель характерна для северных и центральных областей России, где фамилии на -ин широко распространены.

Встречается фамилия Гарюткин (и, соответственно, Гарюткина) преимущественно в регионах, где было сильно влияние новгородских и псковских говоров, а также в Поволжье. В документах XVII–XVIII веков можно найти упоминания крестьян и посадских людей с подобными фамилиями, но массовой фиксации именно этой фамилии в дворянских родословных книгах нет — скорее всего, корни у неё крестьянские или мещанские. Сословная принадлежность предков была самой простой: землепашцы, ремесленники, возможно, церковнослужители низшего ранга, так как имя Гавриил часто давали в духовной среде, но форма «Гарютка» выдаёт скорее бытовое, неофициальное употребление.

Интересная деталь: фамилия Гарюткина не имеет вариантов с «ять» или «фита», её написание устойчиво и не менялось со временем. Это говорит о том, что она сложилась уже после реформы орфографии или в среде, где письменная фиксация была поздней. В отличие от фамилий Гаврилов или Гаврилин, которые образованы от полных форм имени, Гарюткин — более редкий, «домашний» вариант, сохранивший живую народную фонетику. Если искать однокоренные, то ближе всего будут Гарютин, Гарюшкин, Гарин (от Гаря). Все они восходят к тому же Гавриилу, но Гарюткин стоит особняком из-за характерного суффикса -к-, который в русских фамилиях встречается реже, чем -ов или -ев, и придаёт фамилии оттенок ласкового, почти семейного прозвища.