Фамилия Гарюткин образована от имени Гарютка — народной, разговорной формы христианского имени Герасим. Само имя Герасим восходит к греческому «герасмиос», что значит «почтенный», «уважаемый», поэтому предок-носитель этой фамилии мог быть человеком, которого окружающие называли именно так, в бытовом, ласковом или сокращённом варианте. Фамилии на -ин (в данном случае — Гарют-к-ин) в русской традиции указывают на принадлежность: «чей?» — «Гарюткин», то есть сын, потомок или человек из семьи Гарютки. Суффикс -к- в основе имени (Гарютка) характерен для уменьшительно-ласкательных форм, которые в старину были распространены в крестьянской и мещанской среде. В ономастическом словаре Б. Унбегауна подобные модели описываются как типичные для фамилий, возникших от обиходных вариантов канонических имён. Таким образом, фамилия Гарюткин не несёт в себе указания на ремесло или прозвище, а целиком построена на имени предка. Встречаемость этой фамилии невысока, что говорит о её локальном бытовании: скорее всего, она закрепилась в одном или нескольких соседних регионах, где имя Гарютка было в ходу. Других версий происхождения, например от прозвища или географического названия, для этой фамилии не предлагается — основа прозрачна и укладывается в стандартную словообразовательную модель русских фамилий.