Фамилия Гарютин начинается не с имени, а с прозвища или мирского имени, которое звучало как Гарюта. Эта основа, в свою очередь, образована от глагола «гарить» — в южных и западных говорах это значило «жечь, сжигать, калить, обжигать». Прямая цепочка: Гарюта — тот, кто жжёт, обжигает, работает с огнём. Фамильный суффикс -ин указывает на принадлежность: «сын Гарюты» или «из семьи Гарюты».

Самая вероятная версия происхождения — профессиональная. Гарютей могли прозвать человека, занятого в ремеслах, связанных с огнём: углежога, кузнеца, стеклодува, обжигальщика кирпича или гончарных изделий. В русских деревнях такие прозвища давали по делу, и они закреплялись за родом. Менее распространённая гипотеза связывает основу с диалектным словом «гара» (возвышенность, бугор), но для фамилии Гарютин это звучит натянуто — глагольный корень «гар-» встречается в прозвищах гораздо чаще, чем топографический.

По модели образования фамилия типична для северных и центральных областей России, где был распространён суффикс -ин. В южнорусских и украинских землях от той же основы скорее возникла бы фамилия Гарютенко. При этом сама форма Гарюта — с уменьшительно-ласкательным суффиксом -ют(а) — характерна для древненовгородских земель и северо-запада. Это даёт основание предполагать, что корни фамилии лежат где-то в районе бывших новгородских пятин или Вологодчины, где такие прозвища записывали в писцовые книги ещё в XV–XVI веках.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Гарин, Гаркин, Гаршин — показывает, что Гарютин стоит особняком: в ней сохранился редкий суффикс, который не превратился в массовый. В словаре Б. Унбегауна подобные модели отмечены как архаичные, что делает фамилию скорее «старой» по происхождению, чем поздней искусственной.

Встречается фамилия нечасто, без ярко выраженного сословного окраса: её носители могли быть и крестьянами, и посадскими людьми, и казаками — прозвище по ремеслу не привязывало к одному социальному слою.