Фамилия Гаврютина — одна из тех, что хранит в себе историю, уходящую корнями в дохристианские имена. Разберём её по косточкам. В основе лежит производная форма мужского крестильного имени Гавриил — Гаврюта. Цепочка трансформации выглядит так: Гавриил > Гаврил > Гаврюша > Гаврюта. Имя Гавриил в переводе с древнееврейского означает «божественный воин», но в народной среде оно быстро обрастало уменьшительно-ласкательными вариантами. Гаврюта — как раз такой вариант, характерный для простонародного говора.

Обратите внимание на суффикс -ин. В русской ономастике он указывает на принадлежность: «чей?» — «Гаврютин». Это значит, что фамилия образована не от имени отца, а от прозвания самого предка: его звали Гаврюта. Скорее всего, основатель рода Гаврютиных был выходцем из рабочей или крестьянской среды — именно в этих слоях населения были особенно популярны обиходные формы крестильных имён. Потомок человека по прозвищу Гаврюта со временем получил фамилию Гаврютина, и она закрепилась за родом.

Интересно, что фамилия эта — сравнительно редкая. В отличие от массовых Гавриловых, Гаврютины встречаются реже, и это может говорить о локальном распространении. Возможно, предки жили в одном регионе, где форма «Гаврюта» была особенно употребительна. Поищите в архивах по Тульской, Рязанской или Воронежской губерниям — там такие «окающие» формы имени встречались чаще.