Фамилия Гаврихина образована от производной формы крестильного имени Гавриил — Гавриха. В переводе с древнееврейского это имя означает «божественный воин». Такое уменьшительное имя, как Гавриха, в быту давали в рабочей или крестьянской среде, где полные церковные формы часто заменяли более простыми и короткими. Фамилия Гаврихина — это не женский вариант, а притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чей?»: «Гаврихина дочь» или «Гаврихина жена». Со временем форма закрепилась как наследственное родовое прозвание.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность к конкретному человеку по имени Гавриха. Такая модель типична для северных и центральных областей России, где фамилии на -ин встречаются чаще, чем на -ов. Интересно, что форма Гаврихина могла возникнуть и от прозвища Гавриха, данного не по имени, а по поведению или внешности, напоминавшей библейского архангела, — например, за громкий голос или суровый нрав. Однако основная версия остается самой простой и правдоподобной: фамилия пошла от имени, которое носил основатель рода.