Фамилия Гаврютов образована от имени или прозвища Гаврют, а в его основе — разговорная форма крестильного имени Гавриил. Имя Гавриил (из древнееврейского «муж Божий» или «сила Божья») было одним из самых распространённых на Руси, и народная переработка дала множество вариантов: Гаврила, Гаврик, Гаврюша, Гаврютя. Форма Гаврют — с уменьшительно-ласкательным суффиксом -ют- — характерна для северных и северо-западных говоров (новгородские, архангельские земли), где такие варианты имен (Иван — Иванют, Павел — Павлют) были в ходу.

Суффикс -ов в фамилии указывает на типичную модель русских фамилий: Гаврютов — «сын Гаврюта». Это отчество, которое закрепилось за потомками человека, носившего имя Гаврют. В документах XVI–XVII веков встречаются крестьяне и посадские люди с таким именем, например, в переписных книгах Вологодского уезда. Фамилия не относится к дворянским или княжеским — она сложилась в крестьянской или мещанской среде, где отчество переходило в фамилию естественным путём.

География фамилии сегодня неширокая. Гаврютовы чаще встречаются на севере европейской части России — в Архангельской, Вологодской, Кировской областях, а также в Сибири, куда переселенцы уходили в XVIII–XIX веках. В центральных регионах фамилия редка. Интересно, что в одних и тех же уездах могли жить Гавриловы, Гавриковы и Гаврютовы — все от одного имени, но с разными суффиксами, что говорит о местной языковой моде на уменьшительные формы.

Прозвищного значения у фамилии нет — она чисто патронимическая. Единственный нюанс: имя Гаврют могли дать не только по святым, но и как бытовое прозвище человеку, которого в семье звали ласково «Гаврюткой». В переписи 1710 года по Шенкурскому уезду записан крестьянин Гаврютко Иванов — это прямое свидетельство, как имя бытовало в живой речи.