Фамилия Гаврютины — хороший пример того, как простое народное имя превратилось в наследственное родовое прозвание. В её основе лежит производная форма крестильного имени Гавриил. От полного церковного имени Гавриил в русском быту пошли десятки уменьшительных вариантов: Гаврила, Гаврик, Гаврюша, Гавря, а также Гаврюта. Именно от формы Гаврюта и образована фамилия Гаврютин.

Сам Гавриил — имя древнееврейского происхождения, его значение переводят как «божественный воин» или «сила Божья». На Русь оно пришло вместе с христианством и было одним из самых распространённых: архангел Гавриил — почитаемый персонаж Ветхого и Нового Завета. В народной среде имя быстро обрастало обиходными вариантами, и Гаврюта — один из них. Суффикс -юта характерен для северных и центральных русских говоров, он придавал имени оттенок ласкательности или просто обиходности.

Фамилия Гаврютин строится по стандартной для русского языка модели: к основе Гаврют- добавляется суффикс притяжательного прилагательного -ин. В буквальном смысле Гаврютин — это «сын Гаврюты» или «человек из рода Гаврюты». Такая модель (на -ин) в русских фамилиях типична для основ, оканчивающихся на -а или -я, и она очень древняя.

О точном месте и времени возникновения фамилии Гаврютин говорить сложно: процесс становления фамилий у разных сословий шёл с XV по XIX век. Однако по типу образования и по географической привязке уменьшительных форм на -юта можно предположить, что корни фамилии — в северных или центральных областях России, где такие суффиксы были особенно употребительны. Первые носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми: в дворянской среде чаще использовали полные церковные формы имени.

Интересно, что у фамилии Гаврютин есть однокоренные «родственники»: Гаврилов, Гаврилин, Гаврюшин, Гавриков. Все они восходят к одному имени Гавриил, но через разные уменьшительные формы. Фамилия Гаврютин стоит в этом ряду особняком — она реже встречается, чем, скажем, Гаврилов, и потому может указывать на более узкую локальную традицию имянаречения.