Фамилия Галюткин — редкий случай, когда в основе фамилии лежит не мужское, а женское имя. Её образовали от просторечной формы имени Галина — Галютка. Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Галюткин буквально значит «чей?» — «сын Галютки» или «потомок Галютки». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ и имён, оканчивающихся на -а, -я.

Имя Галина пришло из греческого языка и означает «безмятежность, спокойствие». В народной среде это имя часто переделывали в более привычные для русского слуха формы: Галя, Галка, Галютка. Именно последний вариант — с уменьшительно-ласкательным суффиксом -ютк- — и закрепился в фамилии.

С христианской традицией имя связано через святую Галину Коринфскую, мученицу III века. По преданию, она пострадала за веру в 258 году вместе с другими христианами, а на месте их казни забил источник чистой воды. Именины Галины отмечают 23 марта и 29 апреля.

Фамилия Галюткин — редкая. Она встречается в основном в центральных и северных областях России, что типично для фамилий на -ин, образованных от женских имён. В отличие, например, от фамилии Галкин (от прозвища «галка»), Галюткин прямо указывает на имя конкретной женщины — Галютки, чей сын или потомок и получил такое родовое прозвище.