Фамилия Галюткины — стопроцентно русская, и её происхождение необычно тем, что в основе лежит женское имя. Это так называемая метронимическая фамилия: она указывает не на отца, а на мать. В крестьянской среде, где мужчины часто уходили на промыслы или в рекруты, а женщины вели хозяйство, дети нередко получали фамилию по матери. В данном случае исходное имя — Галютка, просторечная, ласковая форма от Галина. Греческое имя Галина означает «безмятежность» и «спокойствие», а его церковная история связана с мученицей Галиной Коринфской, которая пострадала за веру в III веке. Именины Галины приходятся на 23 марта и 29 апреля.

Суффикс -ин в фамилии Галюткин — классический патронимический (или, точнее, метронимический) показатель принадлежности: «чей?» — Галюткин, то есть сын или потомок Галютки. Модель образования простая и древняя: женское имя (или прозвище) на -а, -я → основа → притяжательное прилагательное с суффиксом -ин. Так же возникли, например, Машкины, Танины, Дуняшины.

Интересно, что фамилия Галюткин — редкая. Она почти не встречается в дворянских родословных книгах, зато плотно привязана к северным и центральным губерниям России, особенно к Вологодчине и Костромской области. В этих краях метронимические фамилии держались дольше, чем на юге, где раньше укоренилась модель на -ов. Если вы Галюткин, ваши предки с большой вероятностью были государственными или помещичьими крестьянами Русского Севера.

Есть и альтернативная, хотя и менее вероятная версия: от прозвища Галюта или Галютка. В говорах «галюта» могло означать человека с пронзительным взглядом (от «галить» — глазеть, таращиться), либо, наоборот, того, кто «галится» — насмехается. Но связь с женским именем Галина выглядит убедительнее: прозвище Галюта не фиксируется в исторических источниках так же массово, как женское имя Галютка.

Фамилия Галюткин — нечастая, но её происхождение прозрачно. Она не просто называет предка по имени, а хранит память о женщине, которая дала роду своё имя в эпоху, когда фамилии обычно передавались по мужской линии.