Фамилия Галютина — женская форма, а в основе лежит мужская фамилия Галютин, и разобрать её стоит с неочевидной стороны: с суффикса. В русских фамилиях на -ин обычно указывают на принадлежность к отцу или матери: «чей?» — Галютин, то есть сын Галюти. Но здесь не всё так просто, потому что имя Галюта — редкое и неочевидное.

Самая вероятная версия: Галюта — это производная форма от канонического имени Галактион (греч. «молочный»). В народной речи длинные имена резали и перекраивали: Галактион превращался в Галю, Галюту, Галюшу. Суффикс -ут- в русских именах (как в Марута, Ванюта) придавал уменьшительно-ласкательный или просторечный оттенок. Получается, что Галютин — потомок человека, которого в быту звали Галюта, то есть «маленький Галактион» или просто сокращённо.

Есть и другая, менее распространённая версия: от прозвища Галюта, связанного с глаголом «галить» — в некоторых говорах это означало «насмехаться», «подшучивать» или «задирать». Человек с таким прозвищем мог быть балагуром или забиякой. Однако эта версия слабее: прозвища на -ута встречаются реже, чем производные от имён.

Фамилия не относится к числу распространённых. Встречается в основном в центральных регионах России и в Поволжье, что типично для фамилий, образованных от крестильных имён в уменьшительной форме. Сословно Галютины могли быть и крестьянами, и мещанами — фамилия не несёт однозначной дворянской или духовной окраски.

В написании стоит обратить внимание на ударение: в большинстве говоров оно падает на второй слог — Галю́тин, хотя возможны локальные варианты. По модели образования фамилия близка к однокоренным Галюшкин, Галюнов — все они отходят от имени Галактион, но через разные суффиксы.