Фамилия Гавяшкин — редкий пример, где почти каждый элемент состава заставляет задуматься. На первый взгляд перед нами типичная русская фамилия с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Гавяшкин, то есть сын или потомок Гавяшки. Но что скрывается за основой Гавяшк-?

Самая вероятная версия ведёт к литовскому или белорусскому корню. В литовском языке есть слово gãvė, gãvia — «цапля», а также gavoti — «зиять, разевать рот». В белорусских говорах встречается слово «гавякать» — невнятно говорить, мямлить. Таким образом, прозвище Гавяшка могли дать человеку с длинными ногами (как у цапли), либо тому, кто говорил неразборчиво, «гавякал». Суффикс -к- в прозвище типичен для западнорусских и белорусских говоров: он придаёт слову уменьшительно-пренебрежительный оттенок.

Фамилия явно невеликорусского происхождения. Она могла возникнуть на территории бывшего Великого княжества Литовского — в современной Беларуси, на Смоленщине или в западных районах Брянской области. В пользу этого говорит и редкий для центральной России звуковой облик: сочетание «гв» в начале слова нехарактерно для восточнославянских языков, зато нормально для балтских.

Менее правдоподобная, хотя и возможная версия — связь с диалектным глаголом «гавяздать» (пачкать, марать). Но в этом случае логичнее было бы ожидать фамилию Гавязкин. Поэтому основной остаётся «цаплиная» или «мямлящая» гипотеза.

Сословно Гавяшкины, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Фамилия не дворянская (нет указаний в родословных книгах), не купеческая. Она осталась в тех слоях, где прозвища передавались по наследству без изменений, не проходя через канцелярскую «облагораживающую» обработку.

Однокоренных фамилий практически нет. Можно вспомнить разве что Гавяга — тоже редкую, с тем же корнем, но другим суффиксом. Гавяшкин стоит особняком, и это делает его ценным для ономастов: он сохранил следы балто-славянского пограничья, где язык и прозвища переплетались особенно густо.