Фамилия Гаянскаий — редкий и необычный случай, где ошибка в написании стала, возможно, единственной формой бытования. В русских документах и переписях она почти не встречается, и это даёт ключ к её разгадке. Скорее всего, перед нами искажённая запись фамилии Гаянский, где при оформлении документов переписчик или чиновник по ошибке удвоил букву «с» или, что вероятнее, написал её с «аий» вместо «ий» под влиянием местного произношения или просто небрежности.

Если отбросить опечатку, основа фамилии — корень «Гаян». Он может восходить к армянскому мужскому имени Гаян (вариант Гаяне), которое означает «земной» или «домашний». В армянской ономастике суффикс -ский (-ян) типичен для фамилий, образованных от личных имён. Однако в русской среде фамилии на -ский обычно указывают на географическое происхождение: от названия места (села, городка) или на принадлежность к дворянскому роду (по имени поместья). В этом случае Гаянский могло бы означать «выходец из Гаяни» или «владелец Гаяни», но такого топонима в известных источниках нет.

Есть и другая, более прозаичная версия. В южных и западных говорах русского языка слово «гаять» означало «кричать, шуметь, галдеть». От него могло образоваться прозвище Гаян — крикливый, шумный человек. Тогда Гаянский — это потомок такого Гаяна, но с добавлением фамильного суффикса -ский, который в крестьянской среде встречался реже, чем -ов или -ин. Это могло быть связано с переселением семьи из Польши, Беларуси или Украины, где фамилии на -ский распространены шире.

Таким образом, Гаянскаий — это, вероятно, фамилия-артефакт, застывшая в неверном написании. Её носители, скорее всего, происходят из западнорусских или польско-литовских земель, а их предок мог быть либо выходцем из армянской среды, принявшим фамилию по имени, либо просто шумным человеком, прозванным Гаяном. В любом случае, это редкий пример того, как канцелярская ошибка создала уникальную форму, которая теперь требует разгадки.