Фамилия Гайбашева женского рода, мужской вариант — Гайбашев. В её основе лежит тюркское имя или прозвище Гайбаш. Разберём, из чего оно сложилось. Первая часть, «гай», восходит к тюркскому корню со значением «счастье, удача» (встречается в именах Гайнутдин, Гайфулла). Вторая часть, «баш», означает «голова» или «глава, старший». Таким образом, Гайбаш можно перевести как «счастливая голова» или «удачливый глава» — такое имя могли дать ребёнку с пожеланием благополучной судьбы или человеку, которому везло в делах.

Суффикс «-ев» указывает на русскую модель образования фамилий от тюркских основ: «чей?» — Гайбашев, то есть потомок Гайбаша. Фамилия характерна для регионов, где исторически соседствовали тюркские и славянские народы: Поволжье, Урал, Северный Кавказ. Среди татар, башкир и кумыков встречаются однокоренные фамилии — Гайбашевы, Гайбатовы.

Интересная деталь: в русском языке фамилия закрепилась с окончанием «-ев», а не «-ов», что типично для основ на мягкий согласный или шипящий (Гайбаш → Гайбашев). Если бы основой было слово «Гайбас», получился бы вариант Гайбасов — но в данном случае «ш» указывает на древнее произношение с аффрикатой или смягчением, свойственным некоторым тюркским диалектам.

Сословная принадлежность носителей фамилии не зафиксирована в открытых источниках, но по модели образования можно предположить, что предки были либо крестьянами, получившими фамилию по имени отца после отмены крепостного права, либо служилыми людьми из татарских мурз. Точных данных о дворянских корнях нет.