Фамилия Гайдей — это типичный пример того, как прозвище по профессии закрепилось в родовом имени. В её основе лежит украинское слово «гайдей», то есть «пастух». Так называли человека, который пас скот, — и это самая прямая и очевидная версия происхождения. Модель образования проста: прозвище перешло в фамилию без дополнительных суффиксов, что характерно для украинской ономастики, где многие фамилии сохранили чистую основу (сравните: Коваль, Швець, Бондар).

Менее вероятная гипотеза выводит фамилию от арабского имени Хайдар (Haidar), означающего «лев». Эта версия могла бы объяснить фамилию у носителей с тюркскими или кавказскими корнями, но для украинского контекста она выглядит натянутой: слишком далеки языковые и культурные связи. Ещё одна спорная попытка — связать Гайдея с немецким междометием «heida» (в значении «айда», «пошли»). Такое объяснение не выдерживает критики: междометия крайне редко становятся основой для фамилий, а в данном случае нет ни исторических, ни географических подтверждений.

Фамилия распространена прежде всего в западных и центральных областях Украины, а также среди потомков украинских переселенцев в России. Это типично «профессиональное» именование, которое чётко указывает на занятие предка — пастуха. Если ваш предок носил фамилию Гайдей, он, скорее всего, происходил из крестьянской или казацкой среды, где выпас скота был одним из основных промыслов.