Оно происходит от украинского слова «гайдей» - «пастух», и относится к так называемым «профессиональным» именованиям, содержащим указание на род занятий человека. В данном случае Гайдеем называли того, кто пас скот. Менее вероятной представляется другая гипотеза, согласно которой, фамилия Гайдей ведет свое начало от имени «Haidar», что в переводе с арабского означает «лев». Наконец, нельзя исключить, что в основе фамилии – немецкое междометие «heida» – «айда».