Фамилия Гайдедей звучит необычно для русского уха, и это подсказка: её корни — не в славянских языках, а в тюркских. В основе лежит тюркское прозвище или имя, состоящее из двух частей: «гайде» и «дей». Первая часть восходит к слову «гайда» или «кайда» — в ряде тюркских наречий (например, в татарском или башкирском) это означает «куда», «докуда». Вторая часть «дей» — это глагольная форма со значением «говори», «скажи». В целом прозвище Гайдедей можно перевести как «куда говоришь» или «скажи, куда». Такие прозвища давали людям с характерной привычкой переспрашивать, уточнять направление или, напротив, тем, кто любил командовать, указывать путь. Встречается и вариант, где «гайде» — искажённое «гайдамак» (удалец, разбойник), но это менее вероятно, так как фамилия распространена в регионах, где сильны тюркские влияния.

Особенность фамилии — в её оформлении. Суффикс -ей — нестандартный для русских фамилий, которые обычно заканчиваются на -ов, -ин, -ский. Здесь он указывает на то, что фамилия застыла в форме прозвища, почти без изменений. Такое часто случалось у донских казаков и в южнорусских степях, где в XVII–XVIII веках смешивались тюркские, украинские и русские элементы. Гайдедей — типичная «степная» фамилия: её могли получить потомки тюркского переселенца, принявшего православие, или казака, носившего прозвище, подхваченное у соседей-кочевников.

Географически фамилия привязана к югу России и востоку Украины. Встречается в Ростовской области, Краснодарском крае, Донецкой и Луганской областях. В дореволюционных переписях Гайдедеи значатся среди государственных крестьян и казаков — то есть свободного, а не крепостного сословия. Это косвенно подтверждает, что предки носителя фамилии жили на окраинах государства, где оседлые земледельцы соседствовали с кочевым миром.

Разбор фамилии по модели: основа — тюркское прозвище Гайдедей, фамилия образована транслитерацией этого прозвища в русскую письменность без добавления суффиксов. То есть это «прозвищная» фамилия, сохранившая исходную форму. Встречаются варианты написания: Гайдадей, Гайдедей, но основной — через «е» в первом слоге. Ударение чаще всего падает на последний слог: Гайдеде́й. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) эта фамилия не упоминается как типовая, что говорит о её редкости и локальном характере.