Фамилия Гайдай образована от аналогичного прозвища, которое восходит к южнорусскому глаголу «гайдать». Даля, «гайдать» означает «бегать, шататься, летать». Вполне вероятно, что такое прозвище мог получить быстрый, проворный, резвый, расторопный человек. По другой версии, в основе прозвище Гайдай лежит глагол «гойдать» – «колыхаться, качать». В таком случае можно предположить, что это прозвище могло указывать на особенности походки предка: легкая, изящная. Среди наиболее известных однофамильцев - Леонид Иович Гайдай (1923 –1993) — русский советский кинорежиссёр, сценарист, актёр, народный артист СССР (1989). Он является автор популярных кинокомедий: «Бриллиантовая рука», «Пёс Барбос и необычный кросс», « Кавказская пленница, или Новые приключения Шурика» и др.