Фамилия Гайдымова образована от мужского имени Гайдым (или Гадим), которое имеет тюркские или арабо-тюркские корни. В переводе это имя означает «древний» или «старший». У тюркских народов такие имена давали с пожеланием долгой жизни: считалось, что, назвав ребенка «древним», родители как бы передают ему долголетие и мудрость. Это типичная для тюркской антропонимии модель — имя-оберег или имя-пожелание.

Словообразовательная модель фамилии проста: к основе Гайдым добавили русский патронимический суффикс -ов (в женском роде — -ова). Такой способ формирования фамилий был распространен в среде крещёных татар, башкир и других народов Поволжья и Приуралья, где в XVIII–XIX веках фиксировали родовые прозвания по отцу. Фамилия Гайдымова — женская форма; мужская — Гайдымов.

В русском языке фамилия встречается редко. Основной регион бытования — Оренбургская область, Башкортостан и Татарстан, что косвенно подтверждает её тюркское происхождение. Встречаются и варианты написания через «а» — Гадымов, но это, скорее всего, результат диалектного произношения или ошибок при записи в метрических книгах.

О точном времени появления фамилии можно судить лишь приблизительно. Массовое закрепление фамилий у тюркских народов России пришлось на вторую половину XIX века, после реформ по учету населения. Однако отдельные носители могли получить фамилию и раньше — при переходе в православие или при записи в казачье сословие.

В отличие от многих фамилий на -ов, образованных от прозвищ или профессий, Гайдымова напрямую восходит к личному имени. Это значит, что первый носитель фамилии, скорее всего, был просто «сыном Гайдыма» — никакого дополнительного прозвищного смысла основа не несёт. Споров о происхождении здесь почти нет: версия с именем Гадим/Гайдым — основная и наиболее обоснованная, альтернативные гипотезы (например, связь с диалектным словом «гайда» или топонимом) выглядят натянутыми и не подкреплены ономастическими данными.