Фамилия Гайгольник — одна из тех, что сразу обращает на себя внимание нехарактерным для русского уха звучанием. Её основа, скорее всего, не славянская, а немецкая или идиш. Наиболее вероятная версия возводит фамилию к немецкому слову Geige — «скрипка». Тогда Гайгольник — это человек, имеющий отношение к скрипке: музыкант, скрипичный мастер или даже прозвище скрипача. Суффикс -ник в русском языке активно использовался для обозначения профессионала (ср. «сапожник», «печник»). В данном случае он «обрусел», прикрепившись к иноязычному корню. Таким образом, фамилия образовалась по продуктивной модели: заимствованная основа плюс русский суффикс деятеля.

Менее распространённая, но не лишённая оснований гипотеза связывает фамилию с немецкой фамилией Geigel или Geiger. В этом случае «Гайгольник» — это не прямое указание на ремесло, а русифицированная версия фамилии переселенца. Семья могла носить фамилию Гайгер, а в документах русский писарь переделал её в более привычную по форме «Гайгольник», добавив типичный суффикс.

Географически фамилия редкая, её следы ведут в западные регионы бывшей Российской империи — территории современной Украины, Беларуси и Молдовы, где были распространены немецкие колонии и еврейские местечки. Носители фамилии могли быть как этническими немцами, так и евреями-ашкеназами. В любом случае, социальный срез предков — это, скорее всего, городские ремесленники или музыканты, а не крестьяне-земледельцы. Встречаются варианты написания «Гайгольник» и «Гайгольников», но вторая форма менее характерна, так как суффикс -ник в русском языке обычно не требует дополнительного патронимического окончания -ов.