Фамилия Гайлите — редкий пример фамилии, которая почти не встречается в русской среде, но при этом имеет русскую словообразовательную модель. Если отбросить конечное -е, которое указывает на женский род в латышском языке, основа — Гайлит. Это типичный балтийский вариант фамилии, образованной с помощью суффикса -ит, который в славянских языках чаще выглядит как -ич или -иц. В латышском и литовском суффикс -ītis (мужской род) и -īte (женский) обозначает принадлежность к роду или уменьшительность, примерно как русское -ович или -ёнок.

Корень «гайл-» восходит к латышскому gailis — «петух». В балтийской ономастике это одно из распространённых прозвищ: петух ассоциировался с бойкостью, задиристостью, громким голосом или просто с хозяйством, где держали птицу. Фамилия Гайлите в буквальном смысле означает «петушиная», то есть дочь или жена человека по прозвищу Гайлис (Петух). В латышской традиции фамилии на -итс/-ите часто передавались по отцу: Гайлис — сын Гайлите — дочь. Поэтому носительница фамилии Гайлите — почти наверняка женщина латышского происхождения.

В России фамилия могла появиться вместе с переселенцами из Прибалтики в XIX–XX веках, особенно после реформ Столыпина, когда латыши осваивали земли Сибири. Встречается она и в Латвии, где по данным переписей начала XX века была распространена в Курземе и Земгале. В русском языке фамилию часто склоняют как неизменяемую (Гайлите, о Гайлите), хотя по законам грамматики женские фамилии на -е в русском не склоняются, если они заимствованы из языков, где -е — окончание. Но в быту можно услышать и вариант «Гайлит» для мужчины, что логично, но неверно для латышской модели: мужчина будет Гайлис.

Интересная деталь: в некоторых латышских говорах gailis могло быть не только прозвищем, но и названием растения (петушиный гребешок) или деталью ткацкого станка. Однако основная версия — прозвищная, от домашней птицы. Сравните с русскими фамилиями Петухов, Петушин — здесь тот же образ, но оформленный по-славянски. Гайлите — балтийский аналог, который попал в русский контекст через смешанные браки или миграцию.