Фамилия Гайлина — женская форма, а её мужской вариант Гайлин. Редкая, но не уникальная: она встречается в основном на юге России, в Поволжье и среди потомков переселенцев на Урале. Её происхождение неочевидно, и здесь есть несколько версий, причём ни одну не стоит отбрасывать с порога.

Самая прямая линия — от тюркского имени Гайля (Гайла). В татарском и башкирском именослове есть имя Гайла, восходящее к арабскому «гали» (высокий, дорогой, великий). Суффикс -ин в русских фамилиях часто закрепляет принадлежность: «чей?» — Гайлин, то есть сын или потомок Гайли. Такой способ образования типичен для регионов, где русские фамилии складывались под влиянием местных народов. Если предок носителя фамилии был крещёным татарином или башкиром, фамилия могла закрепиться именно в этой форме.

Другая версия — от прозвища Гайло. В русских говорах «гайло» — горлопан, крикун, задира. Слово редкое, но фиксируется в диалектных словарях. Фамилия могла образоваться от этого прозвища по той же модели: «Гайло → Гайлин». Тогда предок был человеком с громким голосом или сварливым нравом. Учитывая, что суффикс -ин типичен для прозвищ на -о и -а (ср. Молчанов от Молчан, Шумилин от Шумила), этот вариант тоже правдоподобен.

Есть ещё одна, более экзотическая возможность: фамилия могла возникнуть из географического названия. В Башкортостане и Татарстане есть несколько небольших речек и оврагов с названием Гайла (от тюркского «гайла» — шумный, бурный). Если крестьянина переселили с такой речки, он мог получить прозвище Гайла, а потом и фамилию Гайлин. Но это скорее исключение, чем правило: для топонимических фамилий чаще использовали суффикс -ский.

Известных носителей фамилии в истории немного. В метрических книгах XIX века Гайлины встречаются среди государственных крестьян Самарской и Оренбургской губерний. Сословная принадлежность — в основном крестьянство и мещанство, никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Так что если вы Гайлина, ваши предки с высокой вероятностью жили на юго-востоке России, и их фамилия либо отражает тюркские корни рода, либо — громкий нрав кого-то из пращуров.