Фамилия Гайлиш образована от аналогичного прозвища, которое восходит к литовскому gailis, что в переводе на русский язык означает «багульник». Багульник — это род растений из семейства Вересковые. Багульник представлен кустарниками и кустарничками с вечнозёлеными, очерёдными, цельнокрайними, кожистыми, часто с завернутым краем, листьями. Вероятно, прозвище Гайлиш получил человек, проживающий недалеко от зарослей багульника. Кроме того, так могли прозвать знахаря, который занимался сбором этого растения, и лечил с его помощью людей. Таким образом, это прозвище указывает либо на место жительства, либо на род деятельности предка.