Фамилия Гайдите — один из редких примеров, где нестандартное окончание сразу указывает на происхождение. Суффикс -ите — верный признак литовского корня. В русском языке такая модель почти не встречается, зато в литовской ономастике это стандартный патронимический суффикс, соответствующий русскому «-ович» или польскому «-овиц». По сути, Гайдите — это «сын Гайдиса» или «потомок Гайдиса».

Сама основа Гайд- восходит к литовскому слову gaidys — «петух». В балтийской традиции прозвища от названий птиц были распространены: петух символизировал бдительность, задиристость или ранний подъём. Вполне вероятно, что первый носитель фамилии получил такое прозвище за голосистость, вспыльчивый нрав или привычку вставать с рассветом. Иногда прозвище «Гайдис» могли дать пастуху, который будил деревню.

Географически фамилия Гайдите тяготеет к западу Беларуси и юго-востоку Литвы — регионам, где веками жили смешанные балто-славянские общины. Встречаются и варианты написания: Гайдис, Гайдюс, Гайдис. На русской почве окончание могли русифицировать, добавив «-ов», но в исходном виде фамилия сохранила литовский облик.

По сословной принадлежности предки Гайдите — скорее всего, крестьяне или мелкие шляхтичи из числа литовских бояр, которые не перешли на польский или русский лад в оформлении фамилии. Именно такие «неудобные» для славянского уха окончания лучше всего выдают старую балтийскую основу: фамилия не менялась столетиями и дошла до нас в форме, близкой к оригиналу.