Фамилия Гайлитис звучит как типичная латышская фамилия, и это первое, что бросается в глаза. Окончание -итс (латыш. -ītis) — один из самых распространённых латышских патронимических суффиксов, уменьшительная форма, которая когда-то означала «сын такого-то» или «младший». То есть Гайлитис — это буквально «маленький Гайлис» или «сын Гайлиса».

Корень Гайл- в латышском языке прозрачен: gailis означает «петух». Это одна из древних балтийских основ, связанных с птицами. В латышской ономастике фамилии от названий птиц встречаются часто и обычно имеют прозвищное происхождение. Петух в крестьянской среде — символ задиристости, бдительности, раннего подъёма, а иногда и хвастовства. Прозвище Гайлис могли дать человеку с петушиным голосом, драчливому или тому, кто вставал раньше всех.

Однако есть и вторая, менее очевидная версия. В литовском языке (близкородственном латышскому) gailas означает «светлый, белёсый» или «сильный, ярый». Поскольку балтийские фамилии часто перетекали через границу современной Латвии и Литвы, не исключено, что основа могла быть не птичьей, а цветовой или характеризующей. Но для латышского ареала «петушиная» версия остаётся основной и более естественной в словообразовательной модели.

Исторически фамилия Гайлитис закреплена в основном за крестьянским сословием Курземе (Курляндии) и Земгале. Массовое закрепление фамилий у латышей произошло в XIX веке, после отмены крепостного права, когда бывшие крепостные получили официальные фамилии. Часто их давали по прозвищам, которые уже бытовали в хуторах. Поэтому Гайлитис — не искусственная «кабинетная» фамилия, а живое прозвище, перешедшее в документы.

В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые указывают на принадлежность отцу, латышские фамилии на -итс подчёркивают именно родственную связь через уменьшительность. Сравните с русскими фамилиями типа Петухов (прямое указание на владельца или прозвище) — Гайлитис звучит мягче, «семейнее», как бы говоря: «этот род пошёл от того самого Гайлиса». В современной Латвии фамилия нередкая, но не массовая, что говорит о её локальном происхождении из конкретных волостей.