Фамилия Гаюков — одна из тех, где основа спрятана за кажущейся простотой суффикса -ов. На первый взгляд, это типичная патронимическая фамилия, отвечающая на вопрос «чей?» и указывающая на потомка человека по имени или прозвищу Гаюк. Но что скрывается за этим прозвищем — вопрос, который уводит нас в диалектную лексику и, возможно, в историю русского юга.

Самая вероятная версия связывает фамилию с диалектным словом «гай» — лес, роща, преимущественно лиственная. В украинском и южнорусских говорах «гай» — это небольшой лесок, а «гаюк» или «гаёк» — его уменьшительная форма. Прозвище Гаюк могли дать человеку, жившему рядом с таким лесом, или тому, кто был родом из местности с характерным названием — например, из села Гаи, Гаевка. В этом случае фамилия Гаюков — «сын того, кто из Гая», то есть топонимическая по происхождению.

Менее распространённая, но имеющая право на существование версия — от имени Гаюк как варианта крестильного имени Гай (от латинского Gaius — «радостный», «весёлый»). В русской традиции это имя встречалось редко, чаще в монашеской среде, но могло бытовать в форме Гаюк. Однако эта гипотеза слабее, так как не объясняет, почему фамилия закрепилась именно в таком звучании, а не в виде Гаев или Гаевский.

Словообразовательная модель проста: основа Гаюк- + суффикс -ов, указывающий на принадлежность. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог — Гаюко́в, что типично для фамилий с суффиксом -ов, образованных от односложных основ. Встречается фамилия преимущественно в центральных и южных регионах России, а также в Поволжье — там, где слово «гай» было в ходу.

Таким образом, предки Гаюковых, вероятно, были крестьянами или мещанами, чьё прозвище привязало их к месту жительства — к лесной опушке или к селу с «лесным» именем. Фамилия не содержит указания на ремесло или сословную принадлежность, а просто фиксирует географический или ландшафтный признак.