Фамилия Гаюкова образована от мужского варианта Гаюков, который относится к распространённому типу русских фамилий на -ов/-ев. Основа здесь — прозвище или нецерковное имя Гаюк. Сразу стоит сказать, что корень этого слова неочевиден, и у специалистов нет единого мнения о его происхождении. Разберём две основные версии, из которых первая выглядит убедительнее.

Наиболее вероятно, что Гаюк — это фонетический вариант слова «гаёк» (уменьшительное от «гай»). В южнорусских и украинских говорах «гай» означает рощу, небольшой лес. Соответственно, прозвище Гаюк могли дать человеку, который жил у леса, в лесной местности, или, возможно, леснику. Модель образования через суффикс -ук/-юк характерна для украинской и белорусской ономастики, что указывает на возможные корни носителей фамилии в этих регионах. Фамилии с таким суффиксом (например, Костюк, Павлюк) часто фиксировались на западе и юге России, а затем при переходе в великорусскую среду получали типичное окончание -ов.

Вторая, менее распространённая версия связывает Гаюка с тюркскими языками, где «гай» или «кай» может означать «скала», «утес» или быть частью личного имени. Однако в таком случае фамилия скорее имела бы форму Гаюков с другим ударением или иное написание. Поскольку фамилия Гаюкова органично вписывается в славянскую словообразовательную модель, версия с «гаем» (лесом) предпочтительна.

Встречаемость фамилии невысокая. Её географическое распространение тяготеет к южным областям России (Курская, Белгородская, Воронежская области), а также к Украине. Встречаются варианты написания через «о» — Гоюкова, но это скорее результат диалектного произношения или ошибок в документах. Таким образом, предки человека с фамилией Гаюкова, скорее всего, были выходцами из лесистой местности юга России или Украины, а прозвище отражало их место жительства или род занятий.