Фамилия Гачкова — женская форма фамилии Гачков, и её происхождение стоит искать не в географическом названии, а в прозвище или имени родоначальника. Основа «Гачк-» встречается в русских говорах, и здесь есть две основные версии, причём одна из них значительно убедительнее другой.

Первая, самая вероятная версия, связывает фамилию со словом «гач» или «гача». В диалектах русского языка «гача» — это штанина, а в более широком смысле — часть одежды, покрывающая ногу. Прозвище Гачок могли дать человеку, который носил необычные штаны, например, заплатанные или, наоборот, щегольские. В некоторых говорах «гачи» означали и сами штаны. Таким образом, Гачков — это потомок человека по прозвищу Гачок, а Гачкова — его дочь или жена.

Вторая, менее распространённая версия, отталкивается от слова «гач» в значении «крюк» (от немецкого Haken или польского hak). Однако в русском языке «гак» или «гач» в этом значении — заимствование, и оно редко становилось основой для прозвищ, в отличие от обиходной лексики одежды. Версия с «крюком» звучит искусственно, если у нас нет прямых указаний на ремесло родоначальника.

Суффикс «-ов» в основе Гачков указывает на типичную русскую модель образования от прозвищ (как Петров от Петр, Кузнецов от кузнец). Фамилия не дворянская и не редкая — она встречается в основном в центральных и южных регионах России, что подтверждает её крестьянское или посадское происхождение.

Интересно, что фамилия Гачков имеет однокоренные варианты: Гачев, Гачиков, Гачнев. Все они, скорее всего, восходят к одному и тому же диалектному корню, связанному с одеждой. Если ваш предок был Гачковым, то, скорее всего, он происходил из среды, где прозвища давали по бытовым, заметным чертам — в данном случае по тому, как он выглядел в повседневной одежде.