Фамилия Гачковская — женская форма фамилии Гачковский, которая принадлежит к распространённому типу польских и украинских фамилий с суффиксом -ский/-цкий. Такие фамилии обычно указывали на географическое название места, откуда происходил род, или на прозвище основателя, оформленное по модели «прозвище + -ский» (то есть «принадлежащий к роду такого-то» или «выходец оттуда-то»).

В основе фамилии лежит прозвище Гачко. Самая вероятная версия связывает его с глаголом «гатить, гачивать» — заваливать воду, топь или болото хворостом, соломой, землёй. Гачко могли прозвать человека, который занимался осушением болот или жил в болотистой местности. Эта версия подкрепляется тем, что фамилии с корнем «гат-» нередко встречаются в регионах с большим количеством заболоченных земель (Полесье, северная Украина, западная Белоруссия).

Вторая по правдоподобию гипотеза — от украинского слова «гачок» (крючок). В этом случае Гачко могло быть прозвищем рыбака, мастера по изготовлению крючков или ловкого, хитрого человека. Менее убедительна версия о связи с диалектным словом «гача» (шаровары, брюки) — такое прозвище мог получить портной, но эта трактовка словаря В. Даля скорее бытовая, и следов портняжного прозвища в ономастике по этой фамилии не прослеживается.

Сведения о носителях фамилии подтверждают её западнорусское и польское происхождение. В Книге памяти Хабаровского края записан поляк Гачковский Вячеслав Маркович, родившийся в 1908 году в местечке Винницкой области Украины. Винничина — историческая часть Подолья, где веками пересекались польские, украинские и еврейские фамильные традиции, и фамилии на -ский там особенно характерны для мелкой шляхты и крестьян, получивших фамилии по прозвищам в XVI–XVIII веках.

Таким образом, фамилия Гачковская почти наверняка восходит к прозвищу Гачко, связанному с болотистой местностью или с ремеслом рыбака, и оформилась по польской модели фамилий на -ский. Точных данных о дворянстве или сословной принадлежности рода нет, но география и тип фамилии указывают на её происхождение в среде польской или украинизированной шляхты Подолья.