Фамилия Гачкина — женская форма мужской фамилии Гачкин. А вот происхождение основы, от которой пошла эта фамилия, не так очевидно, как может показаться на первый взгляд. В русском языке суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — «Гачкин», то есть сын или потомок человека по прозвищу Гачка.

Самая прямая версия: Гачка — это диалектное или просторечное прозвище человека с характерной походкой. В русских говорах глагол «гачить» означал «ходить вразвалку», «ковылять», «переваливаться с ноги на ногу». Такое прозвище могли дать человеку с грузной, тяжелой походкой либо тому, кто прихрамывал. В этом случае фамилия образована по той же модели, что Хромкин или Шатков — от физической особенности.

Менее очевидный, но возможный путь — от названия птицы. Гачка в некоторых южнорусских и украинских говорах — это галка, черная птица из семейства врановых. Прозвище Гачка могли дать за смуглый цвет лица, черные волосы или за крикливый, резкий голос. Однако версия с глаголом «гачить» лингвистически правдоподобнее: основа глагола активнее участвует в образовании личных прозвищ, чем название птицы, у которого есть более частотный вариант «Галкин».

Третья, самая редкая версия — связь с тюркским словом «гач» (беглец, ушедший). В этом случае Гачка — прозвище беглого человека или переселенца. Но такое толкование менее вероятно для фамилии, зафиксированной в центральных областях России, где тюркские заимствования в прозвищах встречаются реже, чем в южных степных регионах.

Фамилия Гачкина встречается преимущественно в центральных и северных областях России, что косвенно подтверждает русское глагольное происхождение. Сословной принадлежности у фамилии нет: Гачкиными могли быть и крестьяне, и мещане, и купцы — прозвище по походке или внешности не привязано к социальному статусу.