Фамилия Гачкаев — это отчество, образованное от прозвища Гачок. В её основе лежит украинское слово «гачок», что буквально означает «крючок». Человек, получивший такое прозвище, мог заниматься вполне конкретным ремеслом: быть рыбаком (рыболовный крючок) или мастером, работающим вязальным крючком. Однако «крючок» в переносном смысле — фигура речи не менее распространённая. В русском и украинском языках «крючком» называли сутулого, сгорбленного человека. В чиновничьей среде «крючкотвором» или просто «крючком» обзывали придирчивого стряпчего, подьячего, который запутывал дела ради выгоды. Так что прозвище могло указывать и на характер — мелочный, цепкий или дотошный человек.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Гачкаев — сын Гачка. Это типичная модель для южнорусских и украинских фамилий, где ударение часто падает на последний слог. Сама фамилия редкая, её географическое ядро, скорее всего, связано с территориями, где говорят на украинских говорах (юг России, восток Украины). В отличие от более частых Гачковых или Гачевых, форма Гачкаев сохранила исходное чередование к/ч в основе, что выдает её народное, а не книжное происхождение.

Других версий, кроме «крючка», у этой фамилии нет. Связь с тюркскими корнями маловероятна — слово «гачок» исконно славянское, из праславянского *gakъ.