Фамилия Гагкаев — звонкий маркер осетинского происхождения, и её разговор стоит начинать не с поиска корня в русском языке, а с географии и этнической привязки. Это фамилия, которая почти со стопроцентной вероятностью указывает на принадлежность к осетинскому народу, а точнее — к его иронской (восточной) ветви.

В основе фамилии лежит осетинское мужское имя Гагка (или Гагко), которое, в свою очередь, восходит к общекавказскому именительному элементу «гаг» — «кривой, изогнутый», либо к тюркскому «как» (твёрдый, крепкий). В осетинской антропонимике суффикс -ка (как в именах Асланбек → Асланка, Сослан → Сосланка) часто выполнял роль ласкательного или уменьшительного форманта. Таким образом, Гагка — это «маленький Гаг» или «Гагушка».

Русский фамильный суффикс -ев (а не -ов) присоединился к основе, оканчивающейся на гласный «а», по правилам русской грамматики: Гагка → Гагкаев. Модель образования здесь типична для фамилий, возникших в среде горских народов, которые попали в российское делопроизводство в XIX — начале XX века. Фамилию записывали по отчеству: «чей сын?» — Гагкаев, то есть потомок Гагки.

Интересная деталь, которая выделяет эту фамилию среди соседних: в осетинской среде фамилия часто звучит как Гагкатæ (множественное число, обозначающее весь род), а в русской записи закрепилась именно форма с окончанием -ев, а не более привычный для осетинских фамилий суффикс -ты (как в Дзугаевы, Кцоевы). Это говорит о том, что фамилия оформлялась в русских канцеляриях не по осетинской патронимической модели, а по общероссийской — через притяжательное прилагательное.

Носители фамилии Гагкаев исторически концентрируются в Северной Осетии, особенно в Алагирском и Ирафском районах, а также в Южной Осетии. Сословно предки, скорее всего, были свободными горцами-общинниками (фарсаггаг), не принадлежавшими к высшей княжеской знати, но и не бывшими крепостными. Род мог славиться как воины или скотоводы, но точных документальных свидетельств о конкретном ремесле основателя фамилии не сохранилось.

Встречается и редкий вариант написания — Гагкоев, который фиксирует исходное имя с окончанием на -о, что тоже допустимо для осетинской речи. Но форма Гагкаев — основная и наиболее частотная.