Фамилия Гайвазов — редкий случай, когда географическая основа почти очевидна, а лингвистическая — нет. На слух она звучит как типичная русская фамилия с суффиксом -ов, но корень явно не славянский. Самое вероятное объяснение: Гайвазов связан с азербайджанским или тюркским топонимом Гянджа (город в Азербайджане). В русской передаче XIX века встречались варианты «Ганжа», «Гайджа» и «Гайва». Если предок носителя фамилии был выходцем из Гянджи или окрестностей, его могли прозвать Гайва (Гянджинец), а уже на русской почве к прозвищу прирос стандартный патронимический суффикс -ов, превративший его в фамилию сына — «сын Гайвы».

Есть и менее очевидная, но лингвистически допустимая версия: от тюркского слова «гайва» (айва). В некоторых тюркских языках айва называется «хейва» или «гайва». Прозвище Гайва могли дать человеку с румяным лицом, плотным телосложением или даже торговцу фруктами. Такие «растительные» прозвища в русских фамилиях встречаются (например, Яблочников, Вишневский), но для тюркского корня это редкий случай.

Третья, более спорная гипотеза — связь с армянским именем Геворг (Георгий). Фамилии на -ов от имени Геворг обычно дают Геворков или Геворгян, но в русской записи через «гай» (Гайваз) могли зафиксировать диалектное произношение. Однако эта версия слабее: переход «гев» в «гай» фонетически нехарактерен.

Фамилия Гайвазов — не массовая, её носители встречаются в основном на юге России и в Закавказье. Сословно, скорее всего, это фамилия мещан или казаков, а не дворян. В списках известных людей Гайвазовых нет — фамилия осталась в тени более знаменитой, но созвучной фамилии Айвазовский (которая имеет армянские корни от имени Айваз). Впрочем, путать их не стоит: Гайвазов — самостоятельная фамилия с собственной, пусть и небогатой, историей.