Фамилия Гайжевская — женская форма от Гайжевский, и её разумнее анализировать в мужском варианте, так как именно он был исходным. В основе фамилии лежит либо топоним, либо прозвище, и здесь есть небольшая, но важная неоднозначность.

Самый вероятный путь образования — от названия населённого пункта вроде Гайжево, Гайжи, Гайжин. Такие названия встречаются в западных регионах бывшей Речи Посполитой, особенно на территории современной Беларуси, восточной Польши и Литвы. Суффикс -ский в польской и западнорусской традиции указывал на дворянское или шляхетское происхождение: владелец поместья или выходец из него получал фамилию по имени имения. Так что первый предок Гайжевских мог быть мелким шляхтичем, чьё родовое гнездо называлось Гайжево.

Корень «гай» в славянских языках означает «роща», «лесок», «дубрава». Суффикс -ж- может быть как частью названия (Гайжа — река или урочище), так и фонетическим изменением. В белорусском и польском языках «гай» — слово общеупотребительное, поэтому прозвище Гайжа могли дать человеку, жившему у леса или в лесу. Соответственно, Гайжевский — потомок того самого Гайжи. Эта версия проще и не требует обязательного наличия дворянского статуса, хотя и не исключает его.

Встречается и другой вариант: фамилия могла возникнуть от личного имени Гайжис или Гайжас, которые имеют балтские корни (литовское gaižas — «колкий», «ядовитый», «злой»). В этом случае Гайжевские — это ополяченные или белорусизированные потомки литовцев или жемайтов, чей предок носил нелестное, но цепкое прозвище. География фамилии (Гродненская, Витебская губернии) делает эту версию вполне правдоподобной: там веками жили бок о бок славяне и балты.

С точки зрения словообразования фамилия типична для панцирных бояр и мелкой шляхты: на -ский/-цкий заканчиваются фамилии, которые фиксировались в метриках и ревизских сказках именно в таком виде, без крестьянского суффикса -ов. Гайжевские почти наверняка не были крепостными — это либо служилые люди, либо однодворцы, либо обедневшие дворяне. Женская форма Гайжевская закрепилась в документах как фамилия по мужу или отцу, и сегодня её носят в основном потомки тех самых западнорусских родов, разбросанных после войн и переселений по всей России и Украине.