Фамилия Гайжуковская — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает любую другую версию. Её основа, суффикс и ударение указывают на то, что перед нами типичная «топонимическая» фамилия, образованная от названия населённого пункта. В польской и западнорусской традиции суффикс -овск-/-евск- как раз и служил для создания фамилий по месту жительства или владения: человек из Гайжукова становился Гайжуковским.

Корень «Гайжук-» — это, скорее всего, вариант фамилии или прозвища Гайдук. В старой Польше и Речи Посполитой «гайдуками» называли лёгкую пехоту, а позже — слуг в шляхетских домах. На украинских и белорусских землях это слово закрепилось и как фамилия, и как название хуторов. Если существовал хутор или деревня Гайжуки (а такие названия встречаются на западе современной Беларуси и в Подляшье), то фамилия Гайжуковская — это прямое указание на выходца оттуда. Форма на -ская, а не на -ский, выдает женский вариант фамилии, который в русском языке закрепился за женщинами, хотя исторически мог фиксироваться и за мужчиной в документах.

Версия, что фамилия происходит напрямую от прозвища «Гайжук» (то есть гайдук) без посредства топонима, менее вероятна. В таком случае мы бы ожидали более простую форму — Гайжуков или Гайжукин. Суффикс -ск- почти всегда привязывает человека к месту. Таким образом, предок носительницы этой фамилии, скорее всего, жил в деревне, называвшейся Гайжуки или Гайжуково, и его соседи или писари записали его как «Гайжуковский» — буквально «из Гайжуков».

Встречаемость фамилии крайне низкая. Она практически не фиксируется в современных российских базах за пределами нескольких регионов, что подтверждает её узколокальное происхождение. Сословно это, вероятнее всего, крестьянская или мещанская фамилия, возникшая не в дворянской среде, а в среде простых людей, которым нужно было обозначить, откуда они родом при переезде или записи в ревизские сказки.