Фамилия Газалоева — редкий случай, когда географический указатель оказывается надёжнее лингвистического. В русском языке нет прозвища или имени «Газалой», которое могло бы лечь в основу, а суффикс -ов(а) — стандартный, патронимический, «чей?». Значит, корень нужно искать не в великорусских говорах, а в языках Северного Кавказа, прежде всего в осетинском и ингушском.

Прямое чтение фамилии как «Газал-ой» выводит на осетинское «газал» — «газель» (животное) или на тюркское «газал» (стихотворный жанр, газель). Но в осетинских фамилиях суффикс -ой (осет. -ты) образует множественное число и указывает на принадлежность к роду: Газалой — «из рода Газала». В русской передаче через -ев- это дало Газалоев. В ингушском языке «газа» означает «козёл», и фамилия могла возникнуть от прозвища «Газа» (козёл) с присоединением фамильного форманта -лой (потомок): Газалой → Газалоев.

Однако есть и более прозаичная версия, связанная с русским ударением. Если фамилия произносится с ударением на третий слог — Газалóева, — то основа «Газал» могла быть прозвищем человека, который «газал» (говорил громко, крикливо, от диалектного «газать»). Но это объяснение слабое: глагол «газать» в значении «кричать» — локальный и редкий, а фамилия с таким корнем не встречается в центральных областях.

Надёжнее всего привязать Газалоеву к ингушскому роду Газалой (Газаловы). В Ингушетии фамилия фиксируется в селениях Галашки, Мужичи, Сурхахи. Носители — потомки тейпа Газалой, который ведёт начало от некоего Газа (или Газала), жившего, по преданиям, в XVI–XVII веках. Выходцы из этого тейпа традиционно занимались скотоводством, а позже — военным делом.

Таким образом, фамилия Газалоева с большой вероятностью осетинского или ингушского происхождения и означает «потомок Газала» (газель) или «потомок Газы» (козёл). Вне кавказского контекста она не имеет убедительной русской этимологии.