Фамилия Газейкин — хороший пример того, как редкая фамилия хранит в себе историю регионального говора и народного юмора. В основе, скорее всего, лежит прозвище Газейка, образованное от глагола «газеть» или «газить». В русских диалектах (особенно в северных и сибирских говорах) «газеть» означало «глядеть, глазеть, смотреть по сторонам без дела». Человека, который любил поглазеть или, наоборот, был зевакой, могли прозвать Газейка. Суффикс -ейк- в данном случае — не уменьшительно-ласкательный, а скорее просторечный, характерный для прозвищ (сравните: «гуляйка», «кривейка»).

Модель образования типична для русских фамилий на -ин: от прозвища на -а/-я притяжательный суффикс -ин образует фамилию, означающую «чей?» — сын Газейки. То есть Газейкин — буквально «потомок Газейки». Никакой связи с немецким «газ» или греческим «газ» здесь нет: это чисто славянское слово, уходящее корнями в народную речь.

Интересно, что фамилия географически привязана к зоне распространения слова «газеть». По данным переписей, Газейкины встречаются в основном в Нижегородской области, в Чувашии и на Урале. Это совпадает с ареалом говоров, где «газеть» — обычное слово. В центральных и южных регионах России фамилия практически не встречается, что делает её ярким маркером происхождения предка из Поволжья или Приуралья.

Встречаются варианты написания — Газейкин и реже Газейкина (женская форма). В дореволюционных документах можно найти написание через «а» с ударением на второй слог. Никаких дворянских корней у фамилии нет: это типичная крестьянская или мещанская фамилия, образованная от уличного прозвища. Носители Газейкиных, скорее всего, были простыми людьми — крестьянами, ремесленниками, а прозвище дали за любопытство или привычку глазеть по сторонам, что в деревенской среде не считалось пороком, но запоминалось.